Giải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x.
⇔ 2sin2xcos2x + 2cos2x – 2cos22x + 4(sinx + cosx) = 0
⇔cos2x(sin2x + 1 –cos2x) + 2( sinx + cosx) =0
⇔ cos2x(2sinxcosx + 2sin2x) + 2( sinx + cosx) =0
⇔( sinx + cosx)(cos2xsinx + 1) =0.
* Với sinx + cosx =0 ⇔ x = - 
+ kπ, k∈ Z
* Với cos2xsinx + 1 = 0 ⇔ ( 1 – 2sin2x)sinx + 1 =0 ⇔ ( sinx – 1)(-2sin2x – 1) = 0
⇔ sinx = 1⇔ x = 
+ 2mπ, m ∈ Z.
Vậy nghiệm của phương trình là x = - + kπ, x = + 2mπ, k,m ∈ Z.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
