Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = mx - 1x + m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;3 ] bằng 2
![Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = mx - 1x + m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;3 ] bằng 2](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = mx - 1x + m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;3 ] bằng 2")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + m}}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 2.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x \ne - m\)
\(y' = \frac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne - m \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - m} \right)\) và \(\left( { - m; + \infty } \right)\)
TH1: \(1 < 3 < - m \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{{3m - 1}}{{3 + m}} = 2 \Leftrightarrow 3m - 1 = 2m + 6 \Leftrightarrow m = 7\,\,\left( {ktm} \right)\)
TH2: \( - m < 1 < 3 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{{3m - 1}}{{3 + m}} = 2 \Leftrightarrow 3m - 1 = 2m + 6 \Leftrightarrow m = 7\,\,\left( {tm} \right)\)
TH3: \(1 < - m < 3\)
TH này không tồn tại GTLN của hàm số trên \(\left[ {1;3} \right]\).
Vây \(m = 7\).
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
