Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2( 5^x - 1 ).log 4( 2.5^x - 2 ) = m có
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{{2^2}}}\left( {2\left( {{5^x} - 1} \right)} \right) = m\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).\left( {1 + {{\log }_2}\left( {{5^x} - 1} \right)} \right) = m\\ \Leftrightarrow \log _{_2}^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) - 2m = 0\end{array}\)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = t,\,\,t \ge 2\), phương trình trở thành: \({t^2} + t - 2m = 0,\,\,t \ge 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = 2m,\,\,t \ge 2\)(*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t,\,\,t \ge 2\) có: \(f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0,\,\,\forall t \ge 2 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Để phương trình (*) có nghiệm thì \(2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
