Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ): ( x-2 )^2+( y-3 )^2+( z+1 )^2=16 và điểm A( -1;-1;-1 ). Xét
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right),\ M\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có\(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( 2;\ 3;-1 \right)\) và bán kính \(R=4.\)
\(\overrightarrow{AO}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\Rightarrow OA=5.\)
Tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(IM.\)
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn đó.
Khi đó ta có \(OA\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\) nhận \(\overrightarrow{AO}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\) làm VTPT.
\(\Rightarrow \left( \alpha \right):\ \ 3x+4y+a=0.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(OAM\) có đường cao \(MI\) ta có:
\(\begin{array}{l}
OI = \frac{{O{M^2}}}{{OA}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5} = d\left( {O;\;\left( \alpha \right)} \right).\\
\Rightarrow \frac{{16}}{5} = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + a} \right|}}{5} \Leftrightarrow \left| {18 + a} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 2\\
a = - 34
\end{array} \right..\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):\;\;3x + 4y - 2 = 0\\
\left( \alpha \right):\;3x + 4y - 34 = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
