Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C BC=a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. K
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C,\ BC=a,\ SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(AK\bot SC.\)
Ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC.\)
Mà \(BC\bot AC\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right).\)
\(\begin{align} & \Rightarrow BC\bot AK\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right). \\ & \Rightarrow d\left( A;\ \left( SBC \right) \right)=AK. \\ \end{align}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) có:
\(\begin{align} & \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}} \\ & \Rightarrow A{{K}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{2}}{2}. \\ \end{align}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
