Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : lx = 1 + 3ty = - 3z = 5 + 4t .. Gọi Delta là đường thẳ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 3\\z = 5 + 4t\end{array} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right).\) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Có \(d \cap \Delta = A\left( {1; - 3;5} \right)\) .
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) có dạng : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.. \Rightarrow C \in \left( \Delta \right):C\left( {2; - 1;3} \right)\)
\(AC = \sqrt {1 + 4 + 4} = 3 \Rightarrow A{C^2} = 9\)
Gọi \(B \in \left( d \right):B\left( {1 + 3t; - 3;5 + 4t} \right)\) sao cho \(AB = AC\)
Ta có : \(A{B^2} = 9{t^2} + 16{t^2} = 25{t^2}\)
Lại có : \(A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow 25{t^2} = 9 \Leftrightarrow t = \pm \frac{3}{5}.\)
+) TH1 : \(t = \frac{3}{5} \Rightarrow B\left( {\frac{{14}}{5}; - 3;\frac{{37}}{5}} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{9}{5};0;\frac{{12}}{5}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;2; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3 < 0\left( {ktm} \right)\)
+) TH2 : \(t = - \frac{3}{5} \Rightarrow B\left( {\frac{{ - 4}}{5}; - 3;\frac{{13}}{5}} \right)\)
Gọi I là trung điểm của BC khi đó ta có : \(I\left( {\frac{3}{5}; - 2;\frac{{14}}{5}} \right);\overrightarrow {AI} = \left( {\frac{{ - 2}}{5};1; - \frac{{11}}{5}} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AI}} = \left( {2; - 5;11} \right)\)
Khi đó phương trình đường thẳng AI có dạng : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - 5t\\z = 5 + 11t\end{array} \right.;\,\,\,t = 1 \Rightarrow D\left( { - 1;2; - 6} \right)\) . Khi đó thì phương trình đường phân giác cần tìm có thể viết dưới dạng : \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = - 6 + 11t\end{array} \right.\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.