Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ):( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 + ( z - 3 )^2 = 1 và điểm A( 2;3;4
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O'\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 1\)
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính IM. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn đó.
Dễ thấy \(O'A \bot \left( P \right) \Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {O'A} = \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT.
Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(x + y + z + D = 0\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông O’MA có:
\(O'I = \dfrac{{O'{M^2}}}{{O'A}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = d\left( {O';\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {6 + D} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = - 5\\D = - 7\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( P \right):\,\,x + y + z - 7 = 0\\\left( P \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\end{array} \right.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
