Cho hàm số f( x ) thoả mãn f( 2 ) = - d125 và f'( x ) = 4x^3[ f( x ) ]^2 với mọi x in R. Giá trị củ
![Cho hàm số f( x ) thoả mãn f( 2 ) = - d125 và f'( x ) = 4x^3[ f( x ) ]^2 với mọi x in R. Giá trị củ](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho hàm số f( x ) thoả mãn f( 2 ) = - d125 và f'( x ) = 4x^3[ f( x ) ]^2 với mọi x in R. Giá trị củ")
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 4{x^3} \Leftrightarrow \int\limits_{}^{} {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}} = \int\limits_{}^{} {4{x^3}} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^4} + C\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{x^4} + C}}\\f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{16 + C}} = - \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow C = 9 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{x^4} + 9}}\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 9}} = - \dfrac{1}{{10}}\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
