Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C AC =a ; BC = căn 2 a SA vuông góc với mặt phẳng
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA}\)
Xét tam giác vuông ABC có \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = a\sqrt 3 \)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại A.
\( \Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SBA} = {30^0}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.