Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y = x^2 + 4x + 5x + 2 đến đường thẳng
Câu hỏi
Nhận biếtKhoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) đến đường thẳng \(d:\,\,3x + y + 6 = 0\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 2x + 2x + 4 + 1}}{{x + 2}} = x + 2 + \frac{1}{{x + 2}}\)
Lấy \(M\left( {a;a + 2 + \frac{1}{{a + 2}}} \right) \in \left( C \right)\)
Ta có \(d\left( {M;\left( d \right)} \right) = \frac{{\left| {3a + a + 2 + \frac{1}{{a + 2}} + 6} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{{\left| {4a + 8 + \frac{1}{{a + 2}}} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{{{\left( {4\left( {a + 2} \right) + \frac{1}{{a + 2}}} \right)}^2}}}{{10}}} \)
\(d{\left( {M;\left( d \right)} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {4\left( {a + 2} \right) + \frac{1}{{a + 2}}} \right)^2}_{\min }\)
Ta có \({\left( {4\left( {a + 2} \right) + \frac{1}{{a + 2}}} \right)^2}\mathop \ge \limits^{Cauchy} {\left( {2\sqrt 4 } \right)^2} = {4^2}\)
\( \Rightarrow d{\left( {M;\left( d \right)} \right)_{\min }} = \sqrt {\frac{{{4^2}}}{{10}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.