Cho hàm số y = x^3 - 3mx + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với \(A\left( {2;3} \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m\)
Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt m ; - 2m\sqrt m + 1} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = 2m\sqrt m + 1 \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;2m\sqrt m + 1} \right)\end{array} \right.\)
\(\Delta ABC\) cân tại A \( \Rightarrow AB = AC \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m - 2} \right)^2} + {\left( { - 2m\sqrt m - 2} \right)^2} = {\left( { - \sqrt m - 2} \right)^2} + {\left( {2m\sqrt m - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow m - 4\sqrt m + 4 + 4{m^3} + 8m\sqrt m + 4 = m + 4\sqrt m + 4 + 4{m^3} - 8m\sqrt m + 4\\ \Leftrightarrow 8\sqrt m - 16m\sqrt m = 0\\ \Leftrightarrow 8\sqrt m \left( {1 - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
