Hàm số y=sin ^4x+cos ^4x có tập giá trị T=[ a;b ]. Giá trị b-a là:
![Hàm số y=sin ^4x+cos ^4x có tập giá trị T=[ a;b ]. Giá trị b-a là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Hàm số y=sin ^4x+cos ^4x có tập giá trị T=[ a;b ]. Giá trị b-a là:")
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập giá trị \(T=\left[ a;b \right]\). Giá trị \(b-a\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x=1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}(1-\cos 4x)=\frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4}\)
Do \(-1\le \cos 4x\le 1\Leftrightarrow \frac{1}{2}\le \frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4}\le 1\Rightarrow \) Tập giá trị của y là \(T=\left[ \frac{1}{2};1 \right]\Rightarrow a=\frac{1}{2};\,\,b=1\Rightarrow b-a=\frac{1}{2}\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.