Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 đường thẳng d:x-2-1=y-81=z+1-3 và đ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-8}{1}=\frac{z+1}{-3}\) và điểm \(M\left( 1;-1;0 \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d \(\Rightarrow d':\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=-1+t \\ & z=-3t \\\end{align} \right.\)
N thuộc (P) sao cho MN song song d \(\Rightarrow N=(P)\cap d'\)
Đặt \(N\left( 1-t;-1+t;-3t \right)\).
Do \(N\in \left( P \right):x+y+z-3=0\Rightarrow \left( 1-t \right)+\left( -1+t \right)+\left( -3t \right)-3=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow N\left( 2;-2;3 \right)\Rightarrow MN=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( -2+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{11}\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.