Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60^0. Hình nón có đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc \({60^0}\). Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ABCD là hình vuông có O là tâm \( \Rightarrow OC = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }},\,\,\,ON = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
\(\Delta SOC\) vuông tại O , \(\widehat {SCO} = {60^0} \Rightarrow SO = OC.\tan {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = a\sqrt {\frac{3}{2}} \)
\(\Delta SON\) vuông tại O\( \Rightarrow SN = \sqrt {S{O^2} + O{N^2}} = \sqrt {\frac{3}{2}{a^2} + \frac{1}{4}{a^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}a\)
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{a}{2}.a\frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{{\pi \sqrt 7 {a^2}}}{4}\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
