Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Delta vuông góc với mặt phẳng ( alpha ): x + 2y - z + 4 = 0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + 2y - z + 4 = 0\) và cắt cả hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + 2y - z + 4 = 0 \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 1} \right)\)
Gọi \(A\left( { - 3 + {t_1};2 - {t_1};2{t_1}} \right) = \Delta \cap d,\,\,\,B\left( {3 + {t_2};3{t_2};2{t_2}} \right) = \Delta \cap d'\). Khi đó : \(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow u \)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {{t_2} - {t_1} + 6;3{t_2} + {t_1} - 2;2{t_2} - 2{t_1}} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{{t_2} - {t_1} + 6}}{1} = \frac{{3{t_2} + {t_1} - 2}}{2} = \frac{{2{t_2} - 2{t_1}}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_2} - {t_1} + 6 = 2{t_1} - 2{t_2}\\2{t_2} - 2{t_1} + 12 = 3{t_2} + {t_1} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 4\\{t_2} = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {1; - 2;8} \right) \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 8 - t\end{array} \right.\)
Dễ dàng kiểm tra \(Q(4;4;5) \in \Delta \), vì \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 1 + t\\4 = - 2 + 2t\\5 = 8 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.