Chóp SABC có SA = SB = SC = a. góc ASB=góc ASC=60^ogóc BSC=90^o Tính thể tích hình chóp SABC.
Câu hỏi
Nhận biếtChóp SABC có SA = SB = SC = a. \(\widehat{ASB}=\widehat{ASC}={{60}^{o}},\,\widehat{BSC}={{90}^{o}}\) Tính thể tích hình chóp SABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{align} & +)\,\widehat{ASB}=\widehat{ASC}={{60}^{o}}\Rightarrow AB=AC=a \\ & +)\,\widehat{BSC}={{90}^{o}}\Rightarrow BC=a\sqrt{2} \\ \end{align}\)
+) Nhận xét: D ABC có \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow \) D ABC vuông ở A
\(\begin{align} & +)\,\,{{R}_{\mathbf{}}}=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ & +)\,\,h=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{R}_{\mathbf{}}}^{2}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{2{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ & +)\,{{S}_{_{\mathbf{}}}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{{{a}^{2}}}{2} \\ & +)\,\,{{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}.h.{{S}_{_{\mathbf{}}}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12} \\ \end{align}\)
Chọn đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.