Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh c
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đặt \(SA = SB = SC = SD = a\)
Tam giác SCD có:\(SC = SD;\widehat {CSD} = {60^0} \Rightarrow \Delta SCD\) đều \( \Rightarrow CD = SC = SD = a\)
\( \Rightarrow \) Hình vuông ABCD cạnh a\( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OC \Rightarrow \Delta SOC\) vuông tại O
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} \)\( \Rightarrow h = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow a = h\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} = {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2} = 2{h^2}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}h.2{h^2} = \dfrac{{2{h^3}}}{3}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.