Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với (AB =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 450 và \(SC = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A\( \Rightarrow SA = AC = \dfrac{{SC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2a\)
Xét tam giác vuông ABC ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}2a.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
