Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Ta có: \(AB = BC = AC = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \)
Công thức tính đường cao của 1 hình chóp có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau thì đường cao là : \({1 \over {{h^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {S{B^2}}} + {1 \over {S{C^2}}} = {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} \Rightarrow h = {{\sqrt 3 } \over 3}a\)
Tam giác SAC và SAB đều là tam giác cân tại S nên B’ C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC.
\( \Rightarrow AB' = AC' = B'C' = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow \Delta AB'C'\) là tam giác đều cạnh \({{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{AB'C'}} = {\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4} = {{\sqrt 3 } \over 8}{a^2}.\)
\( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = {1 \over 3}h.{S_{AB'C'}} = {1 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 8} = {{{a^3}} \over {24}}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.