Cho đồ thị (C) của hàm số (y=x^3-6x^2+9x-2). Đường thẳng đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2\). Đường thẳng đi qua điểm \(A(-1;1)\) và vuông góc với đườg đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
TXĐ: \(D=R\)
Có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = - 2\\x = 1 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\)
Ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {3; - 2} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\)
Đường thẳng đi qua cực trị của hàm số có phương trình:
\(\frac{{x - 3}}{{1 - 3}} = \frac{{y + 2}}{{2 + 2}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow 2x - 6 + y + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0\,\,\left( d \right)\)
Đường thẳng vuông góc với (d) có phương trình \(x - 2y + c = 0\,\,\left( {d'} \right)\)
\(A \in \left( {d'} \right) \Rightarrow - 1 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow \left( {d'} \right):\,\,x - 2y + 3 = 0\)
Chọn đáp án D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.