Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0
Lời giải chi tiết:
+) Với z = 0 thay vào phương trình không thỏa mãn
+)Với z ≠0 chia cả hai vế cho z2
Pt ⇔z2 – 2z – 1 - +
= 0
⇔(z2 + ) – 2(z +
) – 1 = 0
Đặt z + = t =>t2 = (z +
)2 = z2 + 2 +
=>z2 +
= t2 – 2
Pt ⇔t2 – 2t – 3 = 0 ⇔
Với t = -1 =>z + = -1⇔z2 + 1 = - z⇔z2 + z + 1 = 0 ⇔
Với t =3 =>z + = 3⇔z2 + 1 = 3z⇔z2 – 3z + 1 = 0⇔
Nghiệm của phương trình là:z= - +
i, z = -
-
i, z =
-
, z =
+
.