Giải phương trình: cos 3x - sin 3x = căn 2 với x in ( - pi 2;pi )
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x = 1\) (chia cả 2 vế cho \(\sqrt 2 \)).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\cos 3x - \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\sin 3x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{8} < k < \frac{{13}}{8}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).
Kết luận: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).
Chọn B.
