Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên tập xác định của nó : f( x )
Câu hỏi
Nhận biếtXét tính liên tục của hàm số sau đây trên tập xác định của nó : \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}}\,\,khi\,\,x > 3\\2x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 3\end{array} \right.\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Ta xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 2} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x - 5} \right) = 1 = f\left( 3 \right)\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số không liên tục tại \(x = 3\).
