Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un = 11.3 + 12.4 + ... + 1n.(n +
Câu hỏi
Nhận biếtXét tính bị chặn của các dãy số sau: \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ... + \frac{1}{{n.(n + 2)}} \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n.(n + 1)}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ..... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)
\( \Rightarrow 0 < 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow 0 < {u_n} < 1.\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
\( \Rightarrow \) Dãy \(({u_n})\) là dãy bị chặn.
Chọn A.
