Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xá
Câu hỏi
Nhận biếtXét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(A\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {abcde} .\)
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
Số cách chọn a là 9 cách (trừ số 0)
Sau khi chọn a còn lại 9 số nên số cách chọn b, c, d, e là \(A_9^4\)
Suy ra : \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^4 = 27216.\)
Gọi \(X\) là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.
\( \Rightarrow a < b < c < d < e\) mà \(a \ne 0,\;\;a,b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {0;\;1;\;2;.........;\;9} \right\} \Rightarrow a,\;b,\;c,\;d,\;e \in \left\{ {1;\;2;\;....;\;8;\;9} \right\}.\)
Chọn \(5\) chữ số: \(C_9^5\) (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\( \Rightarrow n\left( X \right) = C_9^5 = 126.\)
Xác suất cần tìm: \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{126}}{{27216}} = \frac{1}{{216}}.\)
Chọn C
