Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất
Câu hỏi
Nhận biếtXếp ngẫu nhiên \(8\) chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = \frac{{8!}}{{3!}} = 6720.\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”
Đầu tiên ta xếp \(2\) chữ A và ba chữ T, O, N có \(5!\) cách.
Tiếp theo ta có \(6\) vị trí để xếp \(3\) chữ H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có \(C_3^6\) cách.
Do đó: \(n\left( {\overline A } \right) = 5!C_6^3 \Rightarrow n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 4320.\)
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4320}}{{6720}} = \frac{9}{{14}}.\)
Chọn D
