Xác định m để phương trình ( 3cos x-2 )( 2cos x + 3m-1 ) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt x in ( 0;;;3
Câu hỏi
Nhận biếtXác định m để phương trình \(\left( {3\cos x-2} \right)\left( {2\cos x + 3m-1} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {3\cos x-2} \right)\left( {2\cos x + 3m-1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{2}{3}\\\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \frac{2}{3} + k2\pi \\x = - \arccos \frac{2}{3} + l2\pi \\\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}0 < \arccos \frac{2}{3} + k2\pi < \frac{{3\pi }}{2}\\0 < - \arccos \frac{2}{3} + l2\pi < \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7,67 < k < - 6,9\\7,67 < l < 7,9\end{array} \right. \Rightarrow k = - 6\)
\( \Rightarrow \cos x = \frac{2}{3}\) có 1 nghiệm nằm trong \(\left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Để phương trình có 3 nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì phương trình \(\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\) có 2 nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow - 1 < \frac{{1 - 3m}}{2} < 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < - \frac{3}{2}m < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 1\).
Chọn A.
