Với n in N; n ge 2 và thỏa mãn 1C2^2 + 1C3^2 + 1C4^2 + ... + 1Cn^2 = 95. Tính giá trị của biểu thức
Câu hỏi
Nhận biếtVới \(n \in N;{\rm{ }}n \ge 2\) và thỏa mãn \(\frac{1}{{C_2^2}} + \frac{1}{{C_3^2}} + \frac{1}{{C_4^2}} + ... + \frac{1}{{C_n^2}} = \frac{9}{5}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{C_n^5 + C_{n + 2}^3}}{{\left( {n - 4} \right)!}}.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 2.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{1}{{C_2^2}} + \frac{1}{{C_3^2}} + \frac{1}{{C_4^2}} + ... + \frac{1}{{C_n^2}} = \frac{9}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{{2!}}{{\left( {2 - 2} \right)!.2!}}}} + \frac{1}{{\frac{{3!}}{{\left( {3 - 2} \right)!.2!}}}} + \frac{1}{{\frac{{4!}}{{\left( {4 - 2} \right)!.2!}}}} + ...... + \frac{1}{{\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}}}} = \frac{9}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{0!.2!}}{{2!}} + \frac{{1!.2!}}{{3!}} + .... + \frac{{2!.(n - 2)!}}{{n!}} = \frac{9}{5}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + ... + \frac{2}{{n(n - 1)}} = \frac{9}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{2}{{n(n - 1)}} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{2.3}} + \frac{2}{{3.4}} + ... + \frac{2}{{n(n - 1)}} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n} = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} - \frac{1}{n} = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{n} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow n = 10\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow P = \frac{{C_n^5 + C_{n + 2}^3}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = \frac{{C_{10}^5 + C_{12}^3}}{{6!}} = \frac{{59}}{{90}}.\end{array}\)
Chọn B
