Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồ
Câu hỏi
Nhận biếtTừ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Một số tự nhiên \(\overline {abcde} \) có 5 chữ số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Nhận thấy một số tự nhiên thoả yêu cầu sẽ không đồng thời có mặt các chữ số 0 và 3.
Do đó ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 0.
Khi đó 5 chữ số còn lại có tổng của chúng chia hết cho 3, nên số số tự nhiên thoả mãn là 5! số.
TH2: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 3 (khi đó ta còn 5 chữ số là 0; 1; 2; 4; 5 có tổng của chúng chia hết cho 3).
Bước 1: Chọn chữ số a có 4 cách.
Bước 2: Chọn \(b,\;c,\;d,\;e\) có \(4!\) cách.
Suy ra trường hợp này ta có \(4.4!\) số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả \(5!\; + \;4.4! = 216\) số .
Chọn C.
