Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 450 có phương trình là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\cos \alpha + y'\sin \alpha \\y = - x'\sin \alpha + y'\cos \alpha \end{array} \right.\}
Lấy điểm \(M\left( {x;y} \right) \in d \Rightarrow x'\cos \alpha + y'\sin \alpha + x'\sin \alpha - y'\cos \alpha = 0\)
\( \Leftrightarrow x'\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right) + y'\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right) = 0\)
Mà \(\alpha = {45^0} \Rightarrow x'.\sqrt 2 + y'.0 = 0 \Leftrightarrow x' = 0\).
Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(x = 0\).
Chọn C.
