Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( 1;2 );B( 4;4 ). Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA + MB nhỏ nhất?
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {4;4} \right)\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(Ox\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Dễ thấy \(A,B\) nằm cùng phía so với trục \(Ox\).
+ Gọi \(A' = \) Đ\(_{Ox}\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {1; - 2} \right)\); khi đó ta có \(MA = MA'\).
\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B\).
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow M,\,\,A',\,\,B\) thẳng hàng hay \(M = A'B \cap Ox\).
+ Phương trình \(A'B:\,\,\frac{{x - 1}}{{4 - 1}} = \frac{{y + 2}}{{4 + 2}} \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = y + 2 \Leftrightarrow 2x - y - 4 = 0\).
+ Tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;0} \right)\).
Chọn C
