Trong mặt phẳng Oxy phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 2 biến đường thẳng d:3x - 2y + 4 = 0 thành đường t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến đường thẳng \(d:\,\,3x - 2y + 4 = 0\) thành đường thẳng d’ nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình d’ có dạng \(3x - 2y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \).
\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = {1 \over 2}\left( {0;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x' = 0 \hfill \cr y' = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right) \cr & {V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d' \cr} \).
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \(3.0 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(3x - 2y + 2 = 0\)
Chọn D.
