Trong mặt phẳng Oxy cho vecto u = ( 2; - 3 ) và đường tròn ( C ):x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0.\) Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u .\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\); \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\).
Tọa độ \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của I qua \({T_{\overrightarrow v }}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + 2 = 3\\y' = - 2 - 3 = - 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 5} \right)\)
Phương trình ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u \) có dạng \({x^2} + {y^2} - 6x + 10y + c = 0\).
Ta có: \(R = \sqrt {9 + 25 - c} = 3 \Rightarrow c = 27\).
Vậy phương trình đường tròn ảnh \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 27 = 0\).
Chọn D.
