Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( C1 ):( x - 1 )^2 + ( y - 3 )^2 = 1;( C2 ):( x - 4 )^2 + ( y
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1;\,\)\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4.\) Tìm tâm vị tự ngoài của hai đường tròn.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\) \( \Rightarrow \) tâm \({I_1}\left( {3; - 1} \right)\), bán kinh \({R_1} = 1\)
\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)\( \Rightarrow \) tâm \({I_2}\left( {4;3} \right)\), bán kinh \({R_2} = 2\)
Gọi \(I\) là tâm vị tự của 2 đường tròn với \(I\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {I\,{I_1}} \left( {1 - x;3 - y} \right)\\\overrightarrow {I\,{I_2}} \left( {4 - x;3 - y} \right)\end{array} \right.\)
\(k = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{2}\) (\(k > 0\) vì đây là vị tự ngoài)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {I\,{I_1}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {I\,{I_2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\3 - y = \dfrac{1}{2}\left( {3 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy vị tự tâm ngoài \(\left( { - 2;3} \right)\).
Chọn A.
