Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có tâm I( 2; - 1 ) và bán kính R = căn 7 . Phép tịnh tiến
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \). Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Phương trình của \(\left( {{C_1}} \right)\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {3; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = 3 \hfill \cr y + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow I'\left( {5; - 3} \right)\)
Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\) và bán kính \(R' = R = \sqrt 7 \).
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\).
Chọn C.
