Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x - y + 4 = 0. Hỏi trong 4 đường thẳng cho bởi các phương trìn
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\). Hỏi trong 4 đường thẳng cho bởi các phương trình sau, đường thẳng nào có thể biến thành d qua phép quay tâm \(I\left( {0;3} \right)\) góc quay \(\pi \) ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \), ta có: \({Q_{\left( {I;\pi } \right)}}:\,\,\Delta \,\, \mapsto \,\,d \Rightarrow {Q_{\left( {I; - \pi } \right)}}:\,\,d\,\, \mapsto \,\,\Delta \)
Ta lấy hai điểm bất kì thuộc d và tìm ảnh của hai điểm đó qua phép quay \(Q\left( {I; - \pi } \right)\)
Lấy \(A\left( {0;4} \right);B\left( { - 4;0} \right) \in d\).
Gọi \(A',B'\) lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay \(Q\left( {I; - \pi } \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IA'\\\widehat {AIA'} = - {180^0}\end{array} \right.\)
I là trung điểm của AA’ \( \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)\).
Tương tự ta có I là trung điểm của BB’ \( \Rightarrow B'\left( {4;6} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và B là : \({{x - 0} \over {4 - 0}} = {{y - 2} \over {6 - 2}} \Leftrightarrow {x \over 4} = {{y - 2} \over 4} \Leftrightarrow x - y + 2 = 0\)
Chọn C.
