Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Delta :2x-y+3=0. Ảnh của đường thẳng Delta qua phép tịnh tiến t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x-y+3=0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1 \right)\) có phương trình là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(\Delta ':2x-y+c=0.\)
Lấy điểm \(M\left( 0;3 \right)\in \Delta .\) Gọi
\(\begin{array}{l}M'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \\ \Leftrightarrow \left( {x;y - 3} \right) = \left( {2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y - 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow M'\left( {2;2} \right).\end{array}\)
\({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)=\Delta ';{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( M \right)=M'\Rightarrow M'\in \Delta '.\) Thay tọa độ điểm M’ vào phương trình \(\Delta '\) ta có:
2.2 – 2 + c = 0 suy ra \(c=-2.\).
Vậy phương trình ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}\) là: \(\Delta ':2x-y-2=0.\)
Chọn B.
