Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:,,3x + 2y - 6 = 0 và I( 1;2 ).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d: \, \,3x + 2y - 6 = 0 \) và \(I \left( {1;2} \right) \). Ảnh của d qua \({V_{ \left( {I;2} \right)}} \) là đường thẳng d’ có phương trình :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường thẳng d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {I;2} \right)}}\) nên d’ // d. Do đó phương trình đường thẳng d’ có dạng \(d':\,\,3x + 2y + c = 0\).
Lấy \(M\left( {0;3} \right) \in d\). Gọi \(M'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = 2\overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\\y - 2 = 2\left( {3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - 1;4} \right)\)
\(M'\left( { - 1;4} \right) \in d' \Rightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 2.4 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5\).
Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(3x + 2y - 5 = 0\).
Chọn C.
