Trong khoảng ( 0;pi ) phương trình cos 4x + sin x = 0 có tập nghiệm là S. Hãy xác định S.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình \(\cos 4x + \sin \,x = 0\) có tập nghiệm là S. Hãy xác định S.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos 4x + \sin \,x = 0 \Leftrightarrow \cos 4x = - \sin \,x \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\4x = - x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.,\,k \in Z\end{array}\)
+) Xét \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3},\,k \in Z\)
\(x \in \left( {0;\pi } \right)\,\, \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow - \frac{\pi }{6} < k\frac{{2\pi }}{3} < \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right\}\)
+) Xét \(x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5},\,k \in Z\)
\(x \in \left( {0;\pi } \right)\,\, \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5} < \pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{{10}} < k\frac{{2\pi }}{5} < \frac{{11\pi }}{{10}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{{10}};\frac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\)
Vậy, phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{{10}};\frac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).
Chọn: D
