Trong khoảng ( 0;2pi ) phương trình cos 2x + 3cos x + 2 = 0 có tất cả m nghiệm. Tìm m.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\), phương trình \(\cos 2x + 3\cos x + 2 = 0\) có tất cả m nghiệm. Tìm m.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\cos 2x + 3\cos x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\pi ;\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\}\)\( \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng\(\left( {0;2\pi } \right)\) \( \Rightarrow \)\(m = 3\).
Chọn: C
