Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ( căn 3 + căn [4]5 )^124
![Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ( căn 3 + căn [4]5 )^124](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ( căn 3 + căn [4]5 )^124")
Câu hỏi
Nhận biếtTrong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}} = {\sum\limits_{}^{} {C_{124}^k\left( {\sqrt 3 } \right)} ^{124 - k}}{\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^k}\)
Xét số hạng thứ \(\left( {k + 1} \right)\) của khai triển là: \({T_{k + 1}} = C_{124}^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^{124 - k}}{\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^k} = C_{124}^k{3^{\frac{{124 - k}}{2}}}{.5^{\frac{k}{4}}},\;\;k \le 124\)
\({T_{k + 1}}\) là số hữu tỉ \( \Leftrightarrow \frac{{124 - k}}{2}\) và \(\frac{k}{4}\) là các số tự nhiên nghĩa là \(124 - k\) chia hết cho 4
\( \Rightarrow k = 4t\) với \(0 \le k \le 124 \Rightarrow 0 \le 4t \le 124 \Leftrightarrow 0 \le t \le 31,\;t \in \mathbb{N}\)
Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tóm lại trong khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\) có 32 số hạng hữu tỉ.
Chọn A
