Trong khai triển f( x ) = ( x - 2x^2 )^40 hãy tìm hệ số của x^31.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của \({x^{31}}\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = {\left( {x - 2{x^{ - 2}}} \right)^{40}}\).
Số hạng tổng quát của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_{40}^k{x^{40 - k}}.{\left( { - 2{x^{ - 2}}} \right)^k} = C_{40}^k{\left( { - 2} \right)^k}{x^{40 - 3k}}\).
Để có số hạng \({x^{31}}\) của khai triển thì: \(40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3.\)
Vậy hệ số của \({x^{31}}\) là \(C_{40}^3{\left( { - 2} \right)^3} = - 79040\).
Chọn A
