Trong khai triển ( 3x^2 - y )^10 hệ số của số hạng chính giữa là:
Câu hỏi
Nhận biếtTrong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\), hệ số của số hạng chính giữa là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left[ {{{10} \over 2}} \right] + 1 = 6 \Rightarrow \) Số hạng chính giữa là số hạng thứ 6.
Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{\left( {3{x^2}} \right)^k}{\left( { - y} \right)^{10 - k}} = C_{10}^k{3^k}{\left( { - 1} \right)^{10 - k}}{x^{2k}}{y^{10 - k}}\,\,\left( {0 \le k \le 10,k \in N} \right)\)
Số hạng thứ 6 \( \Leftrightarrow k + 1 = 6 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow {T_6} = C_{10}^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^5}{x^{10}}{y^5} = - C_{10}^5{3^5}{x^{10}}{y^5}\)
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là: \( - {3^5}C_{10}^5\).
Chọn D.
