Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x - 2 )^2 + ( y - 2 )^2 = 4. Hỏi phé
Câu hỏi
Nhận biếtTrong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) sẽ biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x\\y' = \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)
Phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) biến \(M'\left( {x';y'} \right) \mapsto M''\left( {x'';y''} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - x'\\y'' = - y'\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - \dfrac{1}{2}x\\y'' = - \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2x''\\y = - 2y''\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {2x'' - 2} \right)^2} + {\left( {2y'' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 1\)
Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
Chọn: A
