Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d:2x+y-3=0 ảnh của d qua phép vị tự tâm I( 2;-3 ) tỉ số - 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTrong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:2x+y-3=0\), ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) tỉ số - 2 là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép vị tự tâm I tỉ số -2 \(\Rightarrow \Delta '\parallel \Delta \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\Delta ':2x+y+c=0\,\,\left( c\ne -3 \right).\)
Lấy A(0; 3) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số -2.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 3} \right) = - 2\left( { - 2;6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y + 3 = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 15\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {6; - 15} \right).\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( \Delta \right) = \Delta '\,\,;\,\,{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in \Delta \Rightarrow A' \in \Delta '.\end{array}\)
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng ta có:
\(2.6 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow \Delta ':2x + y + 3 = 0.\)
Chọn B.
