Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2cos x + 1 = 0 trên [ - 10pi ;10pi ] là:
![Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2cos x + 1 = 0 trên [ - 10pi ;10pi ] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2cos x + 1 = 0 trên [ - 10pi ;10pi ] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtTổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\begin{array}{l} - 10\pi \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;...;4} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ - 10\pi \le - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{{14}}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 4; - 3;...;4;5} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:
\(10.\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi \left( { - 5 - 4 - 3 - ... + 3 + 4} \right) + 10.\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + 2\pi \left( { - 4 - 3 - ... + 4 + 5} \right) = - 10\pi + 10\pi = 0\).
Chọn B.
