Tổng số Cn^0 - Cn^1 + Cn^2 - ... + ( - 1 )^nCn^n có giá trị bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng số \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\) có giá trị bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + ..... + \left( { - 1} \right)C_n^n.\end{array}\).
Cho \(x = 1\), ta được:
\({\left( {1 - 1} \right)^n} = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0,\;\,\forall n\).
Chọn D
