Tổng C2n^0 + C2n^2 + C2n^4 + ..... + C2n^2n bằng
Câu hỏi
Nhận biếtTổng \(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n}\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}} + C_{2n}^2{x^{2n - 2}} + ... + C_{2n}^{2n}\).
Thay \(x = 1\) vào khai triển ta được \({2^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}\,\,\,\,\,\,\,(1)\).
Thay \(x = - 1\) vào khai triển ta được :
\(0 = C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ....C_{2n}^{2n - 1}\,\,\,\,(2)\).
Cộng vế với vế của \((1)\) và \((2)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\;\;\;2\left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n - 1}}.\end{array}\)
Chọn D
