Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0 1 2 3 4 5 sao cho trong mỗ
Câu hỏi
Nhận biếtTính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} \ne 0\) và \({a_1},{\rm{ }}{a_2},{\rm{ }}{a_3},{\rm{ }}{a_4}\) phân biệt là số cần lập
+ Loại 1: Số tự nhiên có 4 chữ số tùy ý được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Bước 1: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn.
- Bước 2: Các vị trí \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}\) có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) có \(5.60 = 300\) số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ tập trên.
+ Loại 2: Số tự nhiên có 4 chữ số gồm 0, 3, 4, 5 (không có 1 và 2).
- Bước 1: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn.
- Bước 2: Các vị trí \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}\) có \(A_3^3 = 6\) cách chọn..
\( \Rightarrow \) có \(3.6 = 18\) số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ tập trên mà không chứa chữ số 1 và 2.
Vậy có \(300 - 18 = 282\) số.
Chọn C
