Tính giá trị mathop lim limitsx to 1 căn [3]x + 7 - căn x^2 + x + 2 x - 1 có kết quả là:
![Tính giá trị mathop lim limitsx to 1 căn [3]x + 7 - căn x^2 + x + 2 x - 1 có kết quả là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tính giá trị mathop lim limitsx to 1 căn [3]x + 7 - căn x^2 + x + 2 x - 1 có kết quả là:")
Câu hỏi
Nhận biếtTính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}\) có kết quả là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - 2}}{{x - 1}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} - 2}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)}} + 4}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 2}}{{\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2}} = \frac{1}{{12}} - \frac{3}{4} = - \frac{2}{3}.\)
Chọn D.
